Ich würde auch auf jeden Fall eine zweite Meinung einholen - vielleicht kannst Du in einer Tierklinik einen Termin machen wo es evtl. noch mehr Möglichkeiten oder einen Spezialisten gibt. (Ultraschall? Blutbild? ...?)
Die Hündin einer Freundin wurde vor ein paar Jahren monatelang gegen eine "chronische Lungenentzündung" behandelt - erst als die Besitzerin mit ihr zum Notdienst in die VetMed fuhr, weil sie am Ersticken war, wurde der Lungenkrebs entdeckt. Die Hündin hat es leider nicht mehr nach Hause geschafft. Die Freundin hat bitter bereut, dass sie ihrem TA vertraut hat, obwohl es trotz Behandlung nie eine wirkliche Besserung gegeben hat.
Ich will Dir wirklich keine Angst machen, hoffentlich ist es bei Euch etwas harmloses, aber es wird an irgendwas liegen - und umso früher ihr es findet, umso besser.
Was mir sonst noch zum Thema Husten einfällt:
Ein Mädchen aus meiner Familie hatte im Alter von ca. 5 bis ca. 11 einen chronischen Husten, es wurde eine Allergie vermutet, das arme Mädl musste Cortison und weißgottwas inhalieren... Dann habens die Polypen hinter der Nase entdeckt, und wie die raus waren war der Husten weg. Es war einfach nur ein Reizhusten, weil sie durch die Nase nicht genug Luft bekommen hat und darum immer durch den Mund geatmet und davon sind ihre Schleimhäute im Rachen ausgetrocknet. Jetzt ist sie bald 16 und hat nie mehr Hustenprobleme gehabt.
Kürzlich habe ich gelesen, dass Hunde und Katzen immer wieder Grannen ("Schlieafhansl") einatmen und die dann teils operativ aus den Atemwegen gezogen werden müssen. Da ist röcheln/husten natürlich auch das deutlichste Symptom. (Aber wenn Deiner das schon seit Monaten macht, ist es das wahrscheinlich nicht...)
Dass es sich gar nicht um einen "richtigen" Husten, sondern um das sogenannte "Rückwärtsniesen" handelt, kannst Du ausschließen? (Das wäre ja eher stressbedingt).
Husten kann soo viele Ursachen haben - ich würde da echt dranbleiben bis die Ursache (und hoffentlich eine Lösung) gefunden ist.
Alles Gute!