Also ob TH in Deutschland nach Österreich vermitteln ist von TH zu TH schon unterschiedlich, obwohl der Großteil macht es schon.
Manche haben halt das Problem niemandem im Ausland zu haben der eine eventuell notwendige Vor- bzw. Nachkontrolle machen kann.
Daher wende Dich mit der Frage am besten an das TH wo Du den Hund gesehen hast.
Zur Einfuhr: hier sind natürlich die vom Land Österreich vorgegebenen Impfungen, sowie ein gültiger EU-Heimtierpass (inkl. Chip) notwendig.