Wie so fast alles im Leben ist es eine Frage des Beweises
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Grundsätzlich ist es so, wenn du eine Sache/Tier findest und diese einfach behältst, die Sache aber jemand anderem gehört - dann begehst du ein eine Fundunterschlagung.
Findest du eine Sache/Tier, das niemanden gehört (weil es zB. ausgesetzt wurde und das Eigentum an dem Tier somit aufgegeben wurde) könntest du grundsätzlich rechtlich gesehen, behalten, ohne irgendwem was sagen zu müssen.
Das Problem in der Praxis ist nur: Du als Finder kannst nicht beweisen, dass ein Tier vom Eigentümer ausgesetzt wurde, und das kann groben Ärger geben, wenn der ursprüngliche Eigentümer drauf kommt, dass du sein Tier "gefunden" hast (da können deine moralischen Motive noch so ehrbar gewesen sein).
Deshalb würde ich den Fund eines Tieres IMMER melden (zB. Polizei/Tierheim) so bist du vor unseriösen Unterstellungen sicher.